可能性というものについて、自分なりに考えてきた。
可能性というのは、内部に無を内包しているものの、
無そのものではなく、
無のように見えて無とはわずかに異なるものである、と考えた。
そこには、内部の無を無として確保するための、
外界に対する抵抗性が存在する、というようなことを考えてきた。
この、可能性というものと、境界線というもののあいだには、
ある種の共通性がある、と自分は考えている。
境界線はいろんな事物のあいだに存在する。
この境界線について考えるとき、思い出すのは、高校の時の数学の授業だ。
高校で数学の授業を受けたのは、もうずいぶん以前のことになるが、
そこで、「命題と集合」「命題と論理」みたいな単元があった、
と記憶している。
集合の論理関係を理解するために、「ベン図」というものがある。
たとえば、ここに長方形を線で描き、
その長方形を全体集合Uとする。
その長方形の内部に、こんどは少し小さめの円を描き、
その円を部分集合Aとする。
すると、全体集合Uの内部ではあるが、部分集合Aには属していない
領域があらわれる。
それが、部分集合Aの補集合、バーAになる（Aのうえに横線を
ひいた記号になる）。
Uだったり、Aだったり、抽象的でわかりにくいと思うので、
具体例でかんがえてみる。
全体集合Uをかりに整数全体の集合とする。
そして、部分集合Aを４の倍数の集合とする。
４の倍数の集合は、整数の集合のなかに含まれているから、
ベン図では、全体集合Uをあらわす長方形の内部に部分集合Aという円が存在する、
という位置関係になる。
他方で、整数の集合の中には、４の倍数ではないものも存在する。
それが、ベン図でいうと、部分集合Aの補集合バーAになる。
ベン図でいうと、
まず整数全体の集合をあらわす全体集合Uのおおきな長方形があって、
その長方形の内部は２つの領域にわかれている。
その２つに分かれた領域のひとつが４の倍数の集合をあらわす部分集合Aで、
もうひとつが４の倍数ではない整数の集合をあらわす補集合バーAである。
ある集合とその補集合は、お互いがお互いを否定する関係になっている。
ある集合が４の倍数で「ある」ならば、その補集合は４の倍数で「ない」
のである。
さて、このベン図においては、線があらわれる。
最初の線は、全体集合Uをあらわす長方形を描いたときにかいた外側の直線。
つぎにあらわれる線は、４の倍数の集合である部分集合Aをあらわす小さな
円を描いたときにかいた、長方形の内部にある曲線。
そして、この内側にある２番目に描いた曲線は、境界線になっている。
それは、４の倍数である部分集合Aと、４の倍数ではないが整数である
補集合バーAを区別する境界線になっている。
この境界線。
この境界線は、なんらかの「実体」を「ふくむ」ものだろうか。
いや、そうではないだろう。
この境界線は、４の倍数と、４の倍数ではないが整数であるものを区別する。
４の倍数と、４の倍数ではないが整数であるものの、その両者の「あいだ」に、
さらになにものかが存在するわけではない。
このことは共通部分という考え方をとってみると、
すこしはっきりするかもしれない。
ある集合Rと別の集合Sの共通部分を考え、その共通部分を「R共通部分S」とする。
たとえば、
集合Rが２の倍数の集合で、集合Sが３の倍数の集合なら、
R共通部分Sは、６の倍数の集合ということになる。
これは、R共通部分Sという集合の要素は、
集合Rの要素と集合Sの要素のうち、おたがいに共通するものだけを集めた
ものになる、ということだ。
では、４の倍数の集合Aと、４の倍数ではないが整数であるものの集合バーAの、
共通部分はなんだろう。
A共通部分バーAとは、なんだろう。
これは、空集合といわれるものになる。
空集合というのは、要素がなにも存在しない集合のことだ。
共通部分というのは、両者に共通する、つまり、
Rであり「かつ」Sである、みたいな関係のことをいう。
Rを２の倍数の集合、Sを３の倍数の集合とすると、
R共通部分Sというのは、２の倍数であり、「かつ」、３の倍数である、
というようなものの集合であるから、
それは、６の倍数の集合になる、というわけなのだ。
では、４の倍数の集合Aと、その補集合バーAの共通部分はどうなのか、
というと、このAとバーAは、お互いに否定し合う関係にあった。
ということは、その共通部分の性質は、
「４の倍数であって、かつ、４の倍数ではない」というようなものになるだろう。
４の倍数であって、かつ、４の倍数ではない。
このようなことを、矛盾という。
